求1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 10:55:14
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案

1）当x≠1时
令P=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xP=1x+2x^2+3x^3+4x^4…+nx^n
故P-xP=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-nx^n
即（1-x）P=（1*（1-x^n））/（1-x）-nx^n
所以P=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
即原式=（1-（1+n+nx）x^n）/（1-x）^2
2）当x=1时
原式=n(n+1)/2

令S=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)
则xS= x+2x^2+3x^3…+（n-1）x^(n-1)+nx^n
两式相减得 （1-x)S=1+x+x^2+x^3+…x^(n-1)-nx^n

若x=1,则S=1+2+3+…n=n(n+1)/2
若x≠1,则S=1+x+x^2+x^3+…x^(n-1)-nx^n/（1-x)=[1-x^n/(1-x^2)]-nx^n/(1-x)

1、当x不等于1时
设S=1+2x+3x^2+4x^3…+nx^(n-1)......式1
xS=x+2x^2+2x^3+3x^4+...+nx^n.......式2
式1减式2，得
（1-x）S=1+x+x^2+x^3…+(n-1)x^(n-1)-nx^n=[1-x^(n-1）]/（1-x）-nx^n
S=[1-x^(n-1）]/（1-x）^2-nx^n/（1-x）
2、当x等于1时
原式=n(n+1)/2